Cele mai bune programe de pregatire la matematica. E-mail: info@matematicon.ro
Duminică, 08 Ianuarie 2017 10:20

Numerele negative

Scris de Matematicon
Evaluaţi acest articol
(0 voturi)

Desi referinte privind numerele negative exista inca din antichitate, acceptarea si utilizarea acestora de catre matematicieni a durat foarte mult si a fost dificila.

Trebuie mentionat ca un impediment in intelegerea si folosirea numerelor negative l-a avut si faptul ca definirea acestora este strans legata de definirea numarului zero care de asemenea a fost un proces de durata.

Astfel desi s-au facut pasi importanti in dezvoltarea matematicii si s-au definit metode de calcul si teorii elaborate, numerele negative nu erau acceptate de catre matematicieni pentru ca nu intelegeau ce inseamna.


Unii matematicieni considerau ca numerele negative pur si simplu nu exista iar altii considerau ca ele pot fi folosite atat timp cat sunt eliminate din calcule pe masura ce apar.

Abia in secolul 19, cand se pun bazele logice ale aritmeticii, numerele negative sunt definite.

Prima referire la numerele negative s-a gasit in China, in cartea Jiuzhang suanshu (Capitolul noua al artei matematice) (aproximativ 200 IC) care contine 246 de probleme rezolvate . Cartea prezinta diverse metode de rezolvarea a problemelor practice din viata de zi de zi, din inginerie, comert si impozite.

Numerele negative apareau in rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare cu mai multe necunoscute. Astfel coeficientii pozitivi ai necunoscutelor erau scrisi cu rosu iar cei negativi cu negru.

In Grecia, prima referire la numere negative apare in scrierea Arithmetica a lui Diophantus (aproximativ 300 DC). Arithmetica era o colectie de 130 de probleme in care erau prezentate metode de rezolvare a ecuatiilor liniare si de gradul II dar se luau in considerare numai solutiile pozitive.

In cartea sa apare ecuatia 4 = 4x + 20 care este considerata absurda, deoarece are solutia x = - 4 care era considerata fara sens. Matematicienii greci nu putea intelege si accepta numerele negative probabil si datorita faptului ca matematica se baza pe elemente de geometrie, iar numerele negative nu puteau fi reprezentate.

In India, matematicianul Brahmagupta (aprox 650 DC) in scrierea Brahmasphutasiddhanta prezinta numerele negative ca datorii. El a definit numarul 0 si regulile aritmetice de adunare, scadere, inmultire si impartire folosind termenii de avere (numere pozitive) si datorie (numere negative).

    De exemplu:
  • O datorie scazuta din zero este o avere ( 0 – (- a ) = a , unde a este un numar pozitiv)
  • Produsul sau impartirea dintre doua averi este o avere.
  • Produsul sau impartirea dintre doua datorii este o avere.
  • Produsul sau impartirea dintre o avere si o datorie este o datorie.

Cunostintele matematice indiene s-au extins si la arabi, dar acestia nu au luat in considerare numerele negative.

In secolul 12 numerele negative sunt mentionate de catre Al – Samawal care, in cartea sa al-Bahir , a descris regula semnelor.

DJohn Wallis

In Europa, numerele negative sunt mentionate abia in secolul 16 de catre italianul Girolamo Cardano. De numele acestuia este legata si istoria numerelor complexe. In cartea sa Ars Magna a prezentat rezolvarea ecuatiilor de gradul III si IV in cazuri particulare, ajungand in calcule sale, sa manevreze radicali din numere negative (partea imaginara a unui numar complex). Numerele pozitive erau denumite de el numere reale in timp ce numerele negative erau denumite numere fictive (deoarece acestea dispareau in urma calculelor dar si pentru ca nu aveau nici un inteles pentru Cardano).

Italianul Bombelli este primul care a prezentat in cartea sa Algebra (1572) regulile de calcul cu numere negative.

Ulterior in secolele 17 si 18 numerosi matematicieni au folosit numerele negative, deoarece erau necesare in calculele lor, desi nu intelegeau pe deplin semnificatia acestora.

Matematicianul englez John Wallis (1616 - 1703) a dat semnificatie numerelor negative in cartea sa Arithmetica infinitorum. Acesta a reprezentant grafic pe o axa numerele negative ca fiind in stanga lui 0 dar in mod bizar a considerat ca multimea numerelor negative este mai mare decat infinitul. Astazi numerele negative au numeroase aplicatii practice, fiind folosite in constructia diverselor modele matematice in fizica, inginerie si economie.
Citit 1245 ori Ultima modificare Luni, 29 Mai 2017 12:11
Mai multe din această categorie: « Numarul Pi Numarul 0 (zero) »

Lasă un comentariu

Asigură-te că ai introdus toate informațiile necesare, indicate printr-un asterisk (*). Codul HTML nu este permis.