Cele mai bune programe de pregatire la matematica. E-mail: info@matematicon.ro
Duminică, 08 Ianuarie 2017 10:19

Numarul Pi

Scris de Matematicon
Evaluaţi acest articol
(0 voturi)

Numarul π a aparut ca urmare a constatarii ca raportul dintre lungimea unui cerc si diametrul sau este constant, indiferent de marimea cercului.

Acest raport apare in papirusul egiptean Rihnd (in jur de 1650 IC) ca fiind egal cu



Primul calcul teoretic de aproximare a numarului π a fost facut de Arhimede (287 – 212 IC).

Se considera un cerc de raza 1 si doua poligoane regulate de laturi, unul (P1) care este inscris in cerc si celalalt (P2) circumscris cercului.


Astfel se construiesc 2 siruri de numere:



care reprezinta semiperimetrul poligonului P1 si



care reprezinta semiperimetrul poligonului P2

Cele doua siruri aproximeaza semiperimetrul cercului

si avem:



Arhimede a facut calcule pana la n = 6 ajungand la concluzia ca



Trebuie mentionat ca modul de calcul al valorilor lui sin si tg era total diferit in acea perioada si se baza pe calcule si constructii geometrice destul de complicate.

La determinarea numarului π au mai contribuit: Ptolomeu, Zu Chongzhi, Al- Khwarizmi, Viete, Isac Newton, acestia calculand aproximari din ce in ce mai exacte ale lui π .

O alta metoda de calcul a lui π este data de seria Gregory Leibniz :

In secolul 18, Euler (1737) a stabilit definitiv notatia π (Pi) (plecand de la cuvantul grec care insemna perimetru).

In 1761, Lambert a demonstrat ca numarul π este irational. Daisuke Takahashi Lindemann a demonstrat in 1882 ca numarul π este transcedent, adica π nu este solutia nici unei ecuatii polinomiale cu coeficienti numere intregi. Aceasta conduce la concluzia ca nu se poate construi cu rigla si compasul un patrat care sa aiba aria egala cu un cea a unui cerc dat, problema denumita „cuadratura cercului”. Inca din antichitate multi matematicieni au fost preocupati de aceasta problema si au incercat sa o rezolve nestiind ca ea nu are solutii.

Nenumarati matematicieni au continuat calculul numarului π , incercand sa descopere anumite relatii intre zecimalele numarului. Incepand cu 1949 aceste calcule au fost facute folosind calculatoare.

Recordul actual este de 2.576.980.370.000 de zecimale și a fost stabilit de Daisuke Takahashi pe sistemul T2K-Tsukuba, un supercalculator de la Universitatea Tsukuba, de la nord-est de Tokyo.

Citit 883 ori
Mai multe din această categorie: « Sirul lui Fibonacci Numerele negative »

Lasă un comentariu

Asigură-te că ai introdus toate informațiile necesare, indicate printr-un asterisk (*). Codul HTML nu este permis.